Do các cực điểm của một hàm phân hình bị cô lập, nên tập các cực điểm là đếm được, nhưng không nhất thiết hữu hạn, ví dụ như hàm số

f ( z ) = csc ⁡ z = 1 sin ⁡ z . {\displaystyle f(z)=\csc z={\frac {1}{\sin z}}.}

có cực điểm là πn với số nguyên n bất kỳ.

Bằng cách sử dụng thác triển giải tích để loại bỏ các điểm kỳ dị bỏ được, hàm phân hình có thể được cộng, trừ, nhân và tỉ số f/g có nghĩa trừ khi g(z) = 0 trên một thành phần liên thông của D. Do đó, nếu D liên thông, các hàm phân hình tạo thành một trường, thực chất là một mở rộng trường của số phức.

Chiều cao hơn

Với nhiều biến phức, một hàm phân hình được định nghĩa là thương của hai hàm chỉnh hình tại địa hương. Ví dụ, f(z1, z2) = z1 / z2 là một hàm phân hình trên không gian afin phức hai chiều. Lúc này, mỗi hàm phân hình không thể xem là hàm chỉnh hình với các giá trị thuộc mặt cầu Riemann (tức mặt phẳng phức mở rộng, bao gồm các giá trị ở vô cùng)

Không như trong trường hợp một biến, với nhiều biến tồn tại những đa tạp phức mà trên đó không có hàm phân hình khác hằng nào, ví dụ như hầu hết hình xuyến phức.